设y=f(x)是由方程y=ex2+xey所确定的隐函数，求f′(0)和f"(0)．

admin2021-01-30 57

问题设y=f(x)是由方程y=e^x²+xe^y所确定的隐函数，求f′(0)和f"(0)．

选项

答案由题意，当x=0时，y=1．方程两边同时对x求导数，得 y′=2e^2x+e^y+xe^y·y′，将x=0，y=1代入上式，得f′(0)=e+2．上述方程两边同时再对x求导数，得 y"=4e^2x+e^yy′+e^yy′+xe^y(y′)²+xe^y·y"，将x=0，y=1以及f′(0)=e+2代入上式，得f"(0)=2(e²+2e+2)．

解析

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考研数学三

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