案例：在一次数学课上，教师给出如下例题求证：sinθ＋sinФ＝2sin。该例题的教学过程如下：教师首先证明等式sin(φ＋γ)＋sin(φ－γ)＝2sinφcosγ 然后令，则θ＝α＋β，Ф＝α－β

admin2017-04-24 73

问题案例：
在一次数学课上，教师给出如下例题
求证：sinθ＋sinФ＝2sin

。
该例题的教学过程如下：
教师首先证明等式sin(φ＋γ)＋sin(φ－γ)＝2sinφcosγ
然后令

，则θ＝α＋β，Ф＝α－β
于是sinθ＋sinФ＝

成立
接着，教师给出另一种证法：

正当老师要转入下一个例题的时候，有学生提出：能否从等式右边推导出等式左边?教师以从等式右边推导出左边比较繁琐为理由，不理会学生，就匆匆进入了下一个例题的讲解。
问题：
如果你是该教师，那么如何回答学生的提问?

选项

答案如果我是该教师我会将该问题作为一道思考题目，让学生进行小范围的讨论，最后对此三种解题方式进行分析总结。具体实施方式如下：问题1：刚刚这位同学提出了一个很新颖的解题思路，那么我们可不可以从等式右边推导出等式左边呢?大家同桌之间讨论一下，可不可以，又是如何推导的呢? 我将在学生讨论的过程中，进行巡视并对有问题的学生加以指导，为了不耽误课堂进度，讨论时间初步预设为3分钟。提问。请学生进行结果展示 [*] 提问：对比三种解决方法，各自的优点是什么?谈一谈你更倾向于用哪种方法解决问题? 引导学生共同总结：在解决三角函数公式证明题的时候，①合理的选择诱导公式以及和差化积公式非常的重要，如：方法三对于两角和差公式的反复运用，虽计算过程稍微复杂，但是方法更加的简单，容易想到。②能够灵活的运用整体代换的思想方法快速解决问题，如：方法一、方法二可以精简计算过程，避免计算出错。

解析

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数学学科知识与教学能力

教师资格

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案例：在一次数学课上，教师给出如下例题求证：sinθ＋sinФ＝2sin。该例题的教学过程如下：教师首先证明等式sin(φ＋γ)＋sin(φ－γ)＝2sinφcosγ 然后令，则θ＝α＋β，Ф＝α－β

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