求微分方程y’’(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

admin2018-01-30 112

问题求微分方程y^’’(x+y^’2)=y^’满足初始条件y(1)=y^’(1)=1的特解。

选项

答案因本题不含y，所以可设y^’=p，于是y^’’=p^’，因此原方程变为 p^’(x+p²)=p，从而有[*]+p，解之得x=p(p+C)。将P(1)=1代入x=p(p+c)得C=0。于是x=p²，所以y^’=[*]+C₁，结合y(1)=1得C₁=[*]。故y=[*]。

解析

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