2. 考研
  3. 已知方程组 (1)若a1，a2，a3，a4互不相等，请证明方程组无解． (2)若a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)，则方程组有解，请求其通解．

已知方程组 (1)若a1，a2，a3，a4互不相等，请证明方程组无解． (2)若a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)，则方程组有解，请求其通解．

admin2020-09-29  44
问题 已知方程组

(1)若a1，a2，a3，a4互不相等，请证明方程组无解．
(2)若a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)，则方程组有解，请求其通解．
选项
答案(1)增广矩阵B的行列式是4阶范德蒙德行列式，又因为ai互不相等，所以 [*] 因此R(B)=4，而R(A)≤3(A为系数矩阵)，所以方程组无解． (2)若a1=a3=k，a2=a4=一k，则[*]所以原方程组同解于[*]令x3=c，则方程的通解为[*]．c为任意常数．
解析
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考研数学一

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