2. 考研
  3. 设三次多项式f(x)=ax3+bx2+cx+d满足d／dx∫xx+1f(t)dt=12x2+18x+1，当x为何值时，f(x)取到极大值．

设三次多项式f(x)=ax3+bx2+cx+d满足d／dx∫xx+1f(t)dt=12x2+18x+1，当x为何值时，f(x)取到极大值．

admin2021-12-15  76
问题 设三次多项式f(x)=ax3+bx2+cx+d满足d／dx∫xx+1f(t)dt=12x2+18x+1，当x为何值时，f(x)取到极大值．
选项
答案由于 d／dx∫xx+1f(t)dt=f(x+1)－f(x)=3ax2+(3a+2b)x+a+b+c =12x2+18x+1， 比较系数，得a=4，b=3，c=－6．所以 f(x)=4x3+3x2－6x+d， 再由f’(x)=12x2+6x－6=6(2x－1)(x+1)， 令f’(x)=0，得f(x)的两个驻点x1=1／2，x2=－1． 又f"(x)=24x+6， 则有f"(1／2)＞0，f"(－1)＜0． 由极值第二充分条件知，当x=－1时，f(x)取到极大值．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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