2. 考研
  3. 如果方程(x-1)(x²-2x+m)＝0的三个根可以作为三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是( )。

如果方程(x-1)(x²-2x+m)＝0的三个根可以作为三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是( )。

admin2009-05-23  89
问题 如果方程(x-1)(x²-2x+m)＝0的三个根可以作为三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是(    )。
选项 A、
B、
C、
D、
E、
答案C
解析 原方程一根为1，设α，β为方程x2-2x+m＝0的两个根，由韦达定理，α十β＝2，αβ＝m，
   因为三角形的三边长为1，α，β则|α-β|＜1，从而
   |α-β|2＝(α-β)2＝(α+β)2-4αβ＝22-4m＜1
   解得m＞3/4，又由于△＝4-4m≥0，则m≤1。
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