设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是导出组Ax=0的基础解系，k1、kα2是任意常数，则Ax=b的通解是( )。

admin2015-03-23 80

问题设β₁，β₂是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α₁，α₂是导出组Ax=0的基础解系，k₁、kα₂是任意常数，则Ax=b的通解是( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析非齐次线性方程组Ax=b的通解由导出组Ax=0的基础解系与某一特解构成。
A项，

、α₁-α₂都是导出组Ax=0的一个解，该选项中不包含特解；
B项，β₁-β₂是导出组Ax=0的一个解，该选项也不包含特解；
C项，

是Ax=b的特解，α₁-α₂与α₁线性无关，可作为导出组Ax=0的基础解系；
D项，包含特解，但β₁-β₂与α₁未必线性无关，不能作为导出组Ax=0的基础解系。

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