设A，B都是n阶矩阵，E－AB可逆．证明E－BA也可逆，并且 (E－BA)-1＝E＋B(E－AB)-1A．

admin2018-11-23 45

问题设A，B都是n阶矩阵，E－AB可逆．证明E－BA也可逆，并且
(E－BA)^-1＝E＋B(E－AB)^-1A．

选项

答案由题意得，实际上只要证明等式(E－BA)[E＋B(E－AB)^-1A]＝E成立，两个结论就都得到了! (E－BA)[E＋B(E－AB)^-1A]＝(E－BA)＋(E－BA)B(E－AB)^-1A ＝(E－BA)＋(B－BAB)(E－AB)^-1A ＝(E－BA)＋B(E－AB)(E－AB)^-1A ＝E－BA＋BA＝E．

解析

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考研数学一

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