设矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，其中a2，a3,a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程Ax=b的通解．

admin2016-03-05 73

问题设矩阵A=(α₁,α₂,α₃,α₄)，其中a₂，a₃,a₄线性无关，a₁=2a₂一a₃，向量b=a₁+a₂+a₃+a₄，求方程Ax=b的通解．

选项

答案因α₂,α₃,α₄线性无关，故r(A)≥3．又α₁,α₂,α₃线性相关，因此由α₁,α₂,α₃,α₄线性相关可知r(A)≤3．因此r(A)=3，从而原方程的基础解系所含向量个数为4—3=1，且由 [*] 即x=(1，一2，1，0)^T满足方程Ax=0，所以x=(1，一2，1，0)^T是该方程组的基础解系．又b=a₁+a₂+a₃+a₄[*]=(1，1，1，1)^T是方程．Ax=b的一个特解．因此由非齐次线性方程组解的结构可知，原方程的通解为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/A434777K

考研数学二

相关试题推荐

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．A是否相似于对角矩阵?说明理由．
设则x=0是f’(x)的()
计算极限．
已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比；
求函数f(x)=在区间上的平均值I．
证明：
设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．
设an=∫0π/4tannxdx，求(an+an+2)的值
设当x→0时，(1－cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比高阶的无穷小，则正整数n=________。
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

随机试题

在判断母公司能否控制特殊目的主体时，应当考虑以下哪些因素()
设曲线y=x2(0≤z≤1)，问t为何值时，图中的阴影部分面积S1与S2之和S1+S2最小。
HBV感染致肝细胞损伤的主要因素是
关于宫颈癌下列说法错误的是（）
供血者为O型，受血者为B型，交叉配血时，出现的结果是
某患者，女，33岁，妊娠12周。2小时糖耐量试验血糖水平依次为5.0mmol／L、9.5mmol／L、10.0mmol／L及8.5mmol／L，1周后早餐后2小时血糖为8.7mmol／L，患者系初次妊娠，既往无糖尿病史。诊断为()
盈亏平衡点的参数中，被最广泛应用的是(　　)。
王奉与李海发生口角，王奉将李海打伤。刘山见状，上前劝架，王奉失手打中劝架的刘山的要害，致刘山死亡。刘山死后，刘家发生财产继承。在本案中，属于行为的是()。
以下关于系统开发中初步调查的描述，正确的是()。
Readthefollowingarticleaboutrecruitmentprocessoutsourcingandthequestionsontheoppositepage.Foreachquestion(1

最新回复(0)

设矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，其中a2，a3,a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程Ax=b的通解．

考研数学二

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．A是否相似于对角矩阵?说明理由．

设则x=0是f’(x)的()

计算极限．

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比；

求函数f(x)=在区间上的平均值I．

证明：

设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

设an=∫0π/4tannxdx，求(an+an+2)的值

设当x→0时，(1－cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比高阶的无穷小，则正整数n=________。

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

在判断母公司能否控制特殊目的主体时，应当考虑以下哪些因素()

设曲线y=x2(0≤z≤1)，问t为何值时，图中的阴影部分面积S1与S2之和S1+S2最小。

HBV感染致肝细胞损伤的主要因素是

关于宫颈癌下列说法错误的是（）

供血者为O型，受血者为B型，交叉配血时，出现的结果是

某患者，女，33岁，妊娠12周。2小时糖耐量试验血糖水平依次为5.0mmol／L、9.5mmol／L、10.0mmol／L及8.5mmol／L，1周后早餐后2小时血糖为8.7mmol／L，患者系初次妊娠，既往无糖尿病史。诊断为()

盈亏平衡点的参数中，被最广泛应用的是( )。

王奉与李海发生口角，王奉将李海打伤。刘山见状，上前劝架，王奉失手打中劝架的刘山的要害，致刘山死亡。刘山死后，刘家发生财产继承。在本案中，属于行为的是()。

以下关于系统开发中初步调查的描述，正确的是()。

Readthefollowingarticleaboutrecruitmentprocessoutsourcingandthequestionsontheoppositepage.Foreachquestion(1

盈亏平衡点的参数中，被最广泛应用的是(　　)。