设A为三阶实对称矩阵，α1＝(a，－a，1)T是方程组AX＝0的解，α2＝(a，1，1－a)T是方程组(A＋E)X＝0的解，则a＝_______．

admin2019-07-17 75

问题设A为三阶实对称矩阵，α₁＝(a，－a，1)^T是方程组AX＝0的解，α₂＝(a，1，1－a)^T是方程组(A＋E)X＝0的解，则a＝_______．

选项

答案1

解析因为A为实对称矩阵，所以不同特征值对应的特征向量正交，
因为AX＝0及(A＋E)X＝0有非零解，所以λ₁＝0，λ₂＝－1为矩阵A的特征值，α₁＝(a，－a，1)^T，a₂＝(a，1，1－a)^T是它们对应的特征向量，所以有α₁^Tα₂＝a²－a＋1－a＝0，解得a＝1．

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