随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与χ轴正方向的夹角，求X的概率密度．

admin2018-11-23 51

问题随机地向半圆0＜y＜

(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与χ轴正方向的夹角，求X的概率密度．

选项

答案设比例系数为λ，而点落在半圆这个区域的概率为1，它应等于比例系数λ与半圆面积[*]πa²的乘积，即[*]πa²λ＝1，λ＝[*]．因此，当0＜χ＜[*]时，事件{X≤χ}的概率是两个面积之比，其中分母为半圆面积[*]πa²；分子面积S是扇形ABC与三角形BOA的面积之和，即 S＝[*](2χ＋sin2χ)．因此，当0＜χ＜[*]时， F(χ)＝P{X≤χ}＝[*](2χ＋sin2χ)．综上分析 [*] 所求的X的概率密度为 [*]

解析

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考研数学一

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随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与χ轴正方向的夹角，求X的概率密度．

考研数学一

如果用X，Y分别表示将一枚硬币连掷8次正反面出现的次数，则t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是______。

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．

设函数μ(x，y，z)=1+x2/6+y2/12+z2/18,单位向量则=___________.

设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=；θ的矩估计量=__。

函数u=x2一2yz在点(1，一2，2)处的方向导数最大值为___________．

设随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=，则P(X＞5｜Y≤3)=___________．

求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a内的部分的面积．

计算(exsiny—y)dx+(excosy一1)dy，其中C为由点A(2a，0)到点B(0，0)的上半圆周(x一a)2+y2=a2(y≥0)．

设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)=-1，求极限

假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2

标准体重公式为：标准体重(kg)=身高(cm)一100。()

氦氖激光片(HN型)的吸收光谱峰值为

李先生，22岁，既往体健。大量饮酒后突然出现上腹剧痛，频繁呕吐，面色苍白，疑为急性胰腺炎。【历年考试真题】

地下工程防水混凝土应该连续浇筑，宜少留施工缝。下列各项施工缝的留置，说法正确的有（）。

下列特定减免税货物在进口时免予交验进口许可证件的是()。

为了帮助服务对象逐渐放弃不适应的行为，可以使用的治疗技巧是(　　)。

志愿者督导的行政功能主要目的是()。

下列现象中，可依法追究刑事责任的是()。

简述窃取、收买、非法提供信用卡信息罪与有关信用卡类犯罪的区别。

判断级数的敛散性．

随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与χ轴正方向的夹角，求X的概率密度．

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如果用X，Y分别表示将一枚硬币连掷8次正反面出现的次数，则t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是______。

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．

设函数μ(x，y，z)=1+x2/6+y2/12+z2/18,单位向量则=___________.

设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=______；θ的矩估计量=________。

函数u=x2一2yz在点(1，一2，2)处的方向导数最大值为___________．

设随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=，则P(X＞5｜Y≤3)=___________．

求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a内的部分的面积．

计算(exsiny—y)dx+(excosy一1)dy，其中C为由点A(2a，0)到点B(0，0)的上半圆周(x一a)2+y2=a2(y≥0)．

设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)=-1，求极限

假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2

标准体重公式为：标准体重(kg)=身高(cm)一100。()

氦氖激光片(HN型)的吸收光谱峰值为

李先生，22岁，既往体健。大量饮酒后突然出现上腹剧痛，频繁呕吐，面色苍白，疑为急性胰腺炎。【历年考试真题】

地下工程防水混凝土应该连续浇筑，宜少留施工缝。下列各项施工缝的留置，说法正确的有（）。

下列特定减免税货物在进口时免予交验进口许可证件的是()。

为了帮助服务对象逐渐放弃不适应的行为，可以使用的治疗技巧是( )。

志愿者督导的行政功能主要目的是()。

下列现象中，可依法追究刑事责任的是()。

简述窃取、收买、非法提供信用卡信息罪与有关信用卡类犯罪的区别。

判断级数的敛散性．

设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=；θ的矩估计量=__。

为了帮助服务对象逐渐放弃不适应的行为，可以使用的治疗技巧是(　　)。