[2003年] 设α1，α2，…，α3均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

admin2019-04-28 83

问题 [2003年] 设α₁，α₂，…，α₃均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s线性无关
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0
C、α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、α₁，α₂，…，α₃线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

答案B

解析解一 (A)正确．事实上，若α₁，α₂，…，α₃线性相关，则存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0．这定义的逆否命题就是选项(A)中的命题．可见(A)成立．
若α₁，α₂，…，α_s线性相关，由其定义知，存在一组而不是任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s使得k₁α₁+k₂α_s+…+k_sα_s=0．(B)不成立．由“向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充要条件是秩([α₁，α₂，…，α_s])=s”知，(C)也成立．因α₁，α₂，…，α_n线性无关的必要条件是其任一部分向量组线性无关．当然其中任意两个向量也线性无关，(D)也成立．仅(B)入选．
解二可举反例证明(B)不正确：向量组α₁=[1，0]^T，α₂=[4，0]^T线性相关，但对于一组不全为零的常数k₁=1，k₂=0，却有k₁α₁+k₂α₂=α₁=[1，0]^T≠0．

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考研数学三

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[2003年] 设α1，α2，…，α3均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

考研数学三

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB＋B＝O，其中B＝．(1)求正交变换X＝QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

判断级数的敛散性．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’＋y’＋qy＝Q(x)有特解y＝3e－4x＋x2＋3x＋2，则Q(x)＝，该微分方程的通解为．

(1)求常数m，n的值，使得＝3．(2)设当x→0时，x－(a＋bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)＝ln(1＋t)dt～g(x)＝xa(ebx－1)，求a，b．

设A，B为随机事件，且，令(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。

设A＝的一个特征值为λ1＝2，其对应的特征向量为ξ1＝(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝，λ3＝其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(2α3,－3α1，－α2)，则P－1(A－1＋2E)P＝______．

设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，其导数的图形如下页图，则f(x)有()．

Kartagener综合征患者表现为精子不能运动，主要原因是精子

所谓单线制接线方式是指所有用电设备均用一根导线相互连接，而用车架、发动机体等金属机体来代替另一根导线。()

横道图进度计划的优点是(　　)。

应急预案编制的主要内容有哪些?

下列资产中，应采用实地盘点法进行财产清查的有()。

下列业务中，能够降低企业短期偿债能力的是()。

下列各项中，导致负债总额变化的是()。

A.OK．HereyouareB.WeatherC.Don’tworryD.What’stheproblemE．Itdoesn’tmatterthistimeA：WhatdoEnglishpeopleliketot

下列叙述中正确的是(　　)。

TheRepublicofSeychelles(塞舌尔)isagroupof115islandsoftrulystrikingbeauty,lyingintheIndianOcean1,800kmeastofK

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(1)求常数m，n的值，使得＝3．(2)设当x→0时，x－(a＋bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)＝ln(1＋t)dt～g(x)＝xa(ebx－1)，求a，b．

设A，B为随机事件，且，令(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。

设A＝的一个特征值为λ1＝2，其对应的特征向量为ξ1＝(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝，λ3＝其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(2α3,－3α1，－α2)，则P－1(A－1＋2E)P＝______．

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A.OK．HereyouareB.WeatherC.Don’tworryD.What’stheproblemE．Itdoesn’tmatterthistimeA：WhatdoEnglishpeopleliketot

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设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’＋y’＋qy＝Q(x)有特解y＝3e－4x＋x2＋3x＋2，则Q(x)＝，该微分方程的通解为．

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