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  3. 设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )

设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )

admin2020-04-22  16
问题 设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的(    )
选项 A、充分必要条件。
B、充分条件但非必要条件。
C、必要条件但非充分条件。
D、既非充分又非必要条件。
答案A
解析 充分性：因为f(0)=0，所以

即F(x)在x=0处可导。
必要性：设F(x)=f(x)(1+|sinx|)在x=0处可导。因f(x)可导，所以f(x)|sinx|在x=0处可导，由此可知

即f(0)=-f(0)，所以f(0)=0。
故选A。
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考研数学一

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