设f(x)=|sint|dt，求f(x)的值域。

admin2019-01-19 73

问题设f(x)=

|sint|dt，
求f(x)的值域。

选项

答案因为|sin|的周期为π，故只需在[0，π]上讨论值域。因为 f＇(x)=|sin(x+[*])|一|sinx|=|cosx|－|sinx|，令f＇(x)=0，得x₁=[*]，且 [*]sintdt=√2， [*]=2一√2 又f(0)=[*]sintdt=1=f(π)=[*](一sint)dt=1。所以f(x)的最小值是2一√2，最大值是√2，故f(x)的值域是[2一√2，√2]。

解析

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考研数学三

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