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已知函数 利用函数单调性定义,证明函数f(x)在上是减函数.
已知函数 利用函数单调性定义,证明函数f(x)在上是减函数.
admin
2019-01-22
76
问题
已知函数
利用函数单调性定义,证明函数f(x)在
上是减函数.
选项
答案
设0<x
1
<x
2
<[*], 则f(x
1
)=[*](cos
2
x
1
一cosx
1
),f(x
2
)=[*](cosx
2
2
一cosx
2
). f(x
1
)一f(x
2
)=[*](cos
2
x
1
一cosx
1
)一[*](cosx
2
2
一cosx
2
) =[*][(cos
2
x
1
一cos
2
x
2
)一(cosx
1
—cosx
2
)] =[*](cosx
1
+cosx
2
—1)(cosx
1
—cosx
2
). 又因为0<x
1
<x
2
<[*],故cosx
1
+cosx
2
>1,cosx
1
>cosx
2
. 即cosx
1
+cosx
2
—1>0,cosx
1
一cosx
2
>0, f(x
1
)一f(x
2
)>0,f(x
1
)>f(x
2
). 所以函数f(x)在[*]上是减函数.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/9hFq777K
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