设f(x)=∫02xcost2dt，则f′(x)=( )

admin2021-12-23 55

问题设f(x)=∫₀^2xcost²dt，则f′(x)=( )

选项 A、cos(4x²)
B、COS(4x²)-1
C、2cos(4x²)
D、2[cos(4x²)-1]

答案C

解析变限积分求导，变限积分求导属于高频考点，记住一点：变上限积分求导与变下限积分求导相差负号
(∫_a^ρ(x)f(t)dt)′=f[ρ(x)]·ρ′(x)(∫_ρ(x)^bf(t)dt)′=-f[ρ(x)]·ρ′(x)·f′(x)=cos(2x)²·2=2cos4x²
故选C

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数学

普高专升本

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