将边长为a的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图所示的阴影部分)，然后将其沿虚线折起，做成一个无盖正三棱柱盒子，问当图中的x取何值时，该盒子的容积最大?并求出最大容积。

admin2015-06-14 89

问题将边长为a的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图所示的阴影部分)，然后将其沿虚线折起，做成一个无盖正三棱柱盒子，问当图中的x取何值时，该盒子的容积最大?并求出最大容积。

选项

答案正三棱柱盒子的高为[*]正三棱柱盒子的底面积为[*]正三棱柱盒子的容积为[*]令V’(x)=0，得驻点x₁=[*](舍去)或x₂=[*]由所给问题的实际意义知x=[*]为最大值点，所以x=[*]时容积最大，最大容积为[*]

解析首先根据所设x由题意写出体积函数V(x)，然后利用一元函数求极值的方法即可得出最大体积(容积)。

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高等数学一

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