求一个正交变换把二次曲面的方程3χ2＋5y2＋5z2＋4χy－4χz－10yz＝1化成标准方程．

admin2017-03-15 56

问题求一个正交变换把二次曲面的方程3χ²＋5y²＋5z²＋4χy－4χz－10yz＝1化成标准方程．

选项

答案记二次曲面为f＝1，则f为二次型，二次型的矩阵为 [*] 得A的特征值为λ₁＝2，λ₂＝11，λ₃＝0．当λ₁＝2时，解方程(A－2E)χ＝0，得特征向量[*]，单位化得p₁＝[*] 当λ₂＝11时，解方程(A－11E)χ＝0，得特征向量[*]，单位化得p₂＝[*] 当λ₃＝0时，解方程Aχ＝0，得特征向量[*]，单位化得p₃＝[*] 于是有正交矩阵P(p₁，p₂，p₃)，使P^-1AP＝[*]，从而有正交变换 [*] 使原二次方程变为标准方程2u²＋11v²＝1．

解析

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考研数学一

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用列举法表示下列集合：(1)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(2)抛物线y＝x2与直线x—y＝0交点的集合(3)集合｛x｜｜x－1｜≤5的整数｝
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．
函数f(x)=展开成x的幂级数为___________．
下列三个命题①设的收敛域为(一R，R)，则的收敛域为(一R，R)；②没幂级数条件收敛，则它的收敛半径R=1；③设幂级数的收敛半径分别为R1，R2，则的收敛半径R=min(R1，R2)中正确的个数是
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