在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为______．

admin2019-01-23 35

问题在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y²=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为______．

选项

答案[*]

解析如图所示．

由题意可求得抛物线的焦点F(1，0)，又因为直线l的倾斜角为60°，且过抛物线的焦点，可求得直线的方程为

．与y²=4x联立，求得直线与抛物线的交点分别为

或

．
又因为点A在x轴上方，所以点A的坐标为(3，

)．所以△OAF的高为

，S_△OAF=

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