2. 公务员
  3. 如图所示的直三棱柱，AB⊥BC，MA=MA1=AB=BC=1，则面MBC1与底面ABC的夹角的正切值为________．

如图所示的直三棱柱，AB⊥BC，MA=MA1=AB=BC=1，则面MBC1与底面ABC的夹角的正切值为________．

admin2019-01-31  31
问题 如图所示的直三棱柱，AB⊥BC，MA=MA1=AB=BC=1，则面MBC1与底面ABC的夹角的正切值为________．
选项
答案[*]
解析
延长C1M与CA，交于N点，连接BN，则BN即为面MBC1与底面ABC的交线．过A点作AD⊥DN，连接MD，因为三棱柱为直三棱柱，所以MA⊥面ABC，又，所以MA⊥BN，又MA∩AD=A，所以BN⊥面MDA，即BN⊥MD，所以∠MDA即面ABC与面MBC1的二面角，根据余弦定理求得．BN=．因为MA=CC1，MA∥CC1，所以NA=AC=，因为AB=BC=1，BC⊥AB，所以∠NAB=，在S△ABN=，即，求得AD=，所以两平面夹角的正切值tan∠ADM=.
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