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已知r(a1，a2，a3)=2，r(a2，a3，a4)=3，证明： (Ⅰ)a1能由a2，a3线性表示； (Ⅱ)a4不能由a1，a2，a3线性表示。
已知r(a1，a2，a3)=2，r(a2，a3，a4)=3，证明： (Ⅰ)a1能由a2，a3线性表示； (Ⅱ)a4不能由a1，a2，a3线性表示。
admin
2017-01-14
65
问题
已知r(a
1
，a
2
，a
3
)=2，r(a
2
，a
3
，a
4
)=3，证明：
(Ⅰ)a
1
能由a
2
，a
3
线性表示；
(Ⅱ)a
4
不能由a
1
，a
2
，a
3
线性表示。
选项
答案
(Ⅰ)r(a
1
，a
2
，a
3
)=2＜3[*] a
1
，a
2
，a
3
线性相关； 假设a
1
不能由a
2
，a
3
线性表示，则a
2
，a
3
线性相关。 而由r(a
2
，a
3
，a
4
)=3[*] a
2
，a
3
，a
4
线性无关[*]a
2
，a
3
线性无关，与假设矛盾。 综上所述，a
1
必能由a
2
，a
3
线性表示。 (Ⅱ)由(Ⅰ)的结论，a
1
可由a
2
，a
3
线性表示，则若a
1
能由a
1
，a
2
，a
3
线性表示[*]a
4
能由a
2
，a
3
线性表示，即r(a
2
，a
3
，a
4
)＜3与r(a
2
，a
3
，a
4
)=3矛盾，故a
4
不能由a
1
，a
2
，a
3
线性表示。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/9Ru4777K
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考研数学一
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