已知4阶方阵A=、[a1，a2，a3，a4]，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其中a1，a2线性无关，若β=a1+2a2-a3=a1+a2+a3+a4=a1+3a2+a3+2a4，则Ax=β的通解为________．

admin2021-07-27 71

问题已知4阶方阵A=、[a₁，a₂，a₃，a₄]，a₁，a₂，a₃，a₄均为4维列向量，其中a₁，a₂线性无关，若β=a₁+2a₂-a₃=a₁+a₂+a₃+a₄=a₁+3a₂+a₃+2a₄，则Ax=β的通解为________．

选项

答案[*]

解析由β=α₁+2α₂-α₃=α₁+α₂+α₃+α₄=α₁+3α₂+α₃+2α₄可知

均为Ax=β的解，故

均为Ax=0的解．由于α₁，α₂线性无关，可知r(A)≥2．又由于Ax=0有两个线性无关的解ξ₁-ξ₂，ξ₂-ξ₃，可知Ax=0的基础解系中至少含有两个向量，也即4-r(A)≥2，即r(A)≤2．综上，r(A)=2，Ax=0的基础解系中含有两个线性无关的解向量，故ξ₁-ξ₂，ξ₂-ξ₃即为Ax=0的基础解系．

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考研数学二

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已知4阶方阵A=、[a1，a2，a3，a4]，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其中a1，a2线性无关，若β=a1+2a2-a3=a1+a2+a3+a4=a1+3a2+a3+2a4，则Ax=β的通解为________．

考研数学二

齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A4×5=(α1，α2，α3，α4，α5)经初等行变换化为阶梯形矩阵A=(α1，α2，α3，α4，α5)→，则()

设f(x)=x2(x一1)(x一2)，则f’(x)的零点个数为()

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．(1)求a．(2)求作正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化为标准形．(3)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22

求微分方程χy′＝yln的通解．

设A，B均为正定矩阵，则()

设矩阵A＝相似于对角娃阵．(1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ化为标准形，其中χ＝(χ1，χ2，χ3)T．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α1，α2，α3线

问λ为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式．

刃磨麻花钻时，钻尾向上摆动不得高出水平线，以防磨出负后角。()

A．胸脘痞闷，泛恶欲呕B．咳嗽，气喘，汗出C．神倦，耳聋，脉虚大D．头痛，舌边尖红，脉浮数E．发热，微恶风寒，汗出

设随机变量X的密度函数为则X的分布函数为()。

10(6)kV配电所、变电所，当供电连续性要求很高时，高压母线可采用()。

股份有限公司的监事会成员不少于3人，由()组成。

下列项目中，应计入营业外支出的有()。

躯体疾病患者出现疲劳感、易怒、抑郁、焦虑、记忆力减退与下列哪些因素有关?（）

现代企业制度一般采用(　)。

已知4阶方阵A=、[a1，a2，a3，a4]，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其中a1，a2线性无关，若β=a1+2a2-a3=a1+a2+a3+a4=a1+3a2+a3+2a4，则Ax=β的通解为________．

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设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22

求微分方程χy′＝yln的通解．

设A，B均为正定矩阵，则()

设矩阵A＝相似于对角娃阵．(1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ化为标准形，其中χ＝(χ1，χ2，χ3)T．

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已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α1，α2，α3线

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现代企业制度一般采用( )。

现代企业制度一般采用(　)。