设一棵树的度为4，其中度为4、3、2、1的节点的个数分别为2、3、3、0。则该棵树中的叶子节点数为( )

admin2020-12-23 50

问题设一棵树的度为4，其中度为4、3、2、1的节点的个数分别为2、3、3、0。则该棵树中的叶子节点数为( )

选项 A、16
B、不可能有这样的树
C、15
D、17

答案A

解析若设一棵树的度为m，树中度数为0的节点数为n₀，度数为1的节点数为n₁…，度数为m的节点数为n_m，则n₀=1+n₂+2n₃+3n₄+…+(m-1)n_m。本题中，该树中的叶子节点数为：1+1×3+2×3+3×2=16。

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