一本书每页的每一面都有页码，页码1出现在右手页，且最后一页的页码为242。己知该书中有1页缺失，缺失页不是第一页也不是最后一页，且剩余部分的页码之和正好是缺失页两面页码之和的整数倍。问满足条件的缺失页有多少种不同的可能性：

admin2021-01-06 71

问题一本书每页的每一面都有页码，页码1出现在右手页，且最后一页的页码为242。己知该书中有1页缺失，缺失页不是第一页也不是最后一页，且剩余部分的页码之和正好是缺失页两面页码之和的整数倍。问满足条件的缺失页有多少种不同的可能性：

选项 A、5
B、6
C、7
D、8

答案A

解析第一步，本题考查约数倍数问题。
第二步，整本书的页码之和是

设缺失页右手页码是奇数 x，那么两面页码之和是 x+x+1=2x+1，由题意3⁵×11²-（2x+1）=n（2x+1），即3⁵×11²是 2x+1 的倍数。
第三步，不考虑是否是第一页或最后一页，2x+1 最大值为 241+242=483，将3⁵×11²分解，约数除了 1 和本身之外在 483 以下的还有 3、9、11、27、33、81、99、121、243、297、363 共十一个约数，其中 3 拆分成 1+2是第一页排除；9 拆分成 4+5，两个页码不在一页上，排除，类似的还需排除 33、81、121、297 四个，最后有11、27、99、243、363，共五种可能。
因此，选择 A 选项。

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