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一本书每页的每一面都有页码,页码1出现在右手页,且最后一页的页码为242。己知该书中有1页缺失,缺失页不是第一页也不是最后一页,且剩余部分的页码之和正好是缺失页两面页码之和的整数倍。问满足条件的缺失页有多少种不同的可能性:
一本书每页的每一面都有页码,页码1出现在右手页,且最后一页的页码为242。己知该书中有1页缺失,缺失页不是第一页也不是最后一页,且剩余部分的页码之和正好是缺失页两面页码之和的整数倍。问满足条件的缺失页有多少种不同的可能性:
admin
2021-01-06
81
问题
一本书每页的每一面都有页码,页码1出现在右手页,且最后一页的页码为242。己知该书中有1页缺失,缺失页不是第一页也不是最后一页,且剩余部分的页码之和正好是缺失页两面页码之和的整数倍。问满足条件的缺失页有多少种不同的可能性:
选项
A、5
B、6
C、7
D、8
答案
A
解析
第一步,本题考查约数倍数问题。
第二步,整本书的页码之和是
设缺失页右手页码是奇数 x,那么两面页码之和是 x+x+1=2x+1,由题意3
5
×11
2
-(2x+1)=n(2x+1),即3
5
×11
2
是 2x+1 的倍数。
第三步,不考虑是否是第一页或最后一页,2x+1 最大值为 241+242=483,将3
5
×11
2
分解,约数除了 1 和本身之外在 483 以下的还有 3、9、11、27、33、81、99、121、243、297、363 共十一个约数,其中 3 拆分成 1+2是第一页排除;9 拆分成 4+5,两个页码不在一页上,排除,类似的还需排除 33、81、121、297 四个,最后有11、27、99、243、363,共五种可能。
因此,选择 A 选项。
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