设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：∈(x1，x2)使得

admin2018-11-11 69

问题设f(x)在[x₁，x₂]可导，0＜x₁＜x₂，证明：

∈(x₁，x₂)使得

选项

答案令[*]∈(x₁，x₂)使得l=f(ξ)-ξf’(ξ)[*]xf’(x)-f(x)+l在(x₁，x₂)存在零点[*]在(x₁，x₂)存在零点[*]在(x₁，x₂)存在零点[*]在(x₁，x₂)存在零点．令F(x)=[*]，则f(x)在[x₁，x₂]可导，又 F(x₁)=[*][f(x₁)-l]，F(x₂)=[*][f(x₂)-l]， F(x₁)-F(x₂)=[*][f(x₁)x₂-f(x₂)x₁-l(x₂-x₁)]=0．因此，由罗尔定理，[*]∈(x₁，x₂)，使得 F’(ξ)=[*][ξf’(ξ)-f(ξ)+1]=0，即f(ξ)-ξf’(ξ)=l．

解析

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考研数学二

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