设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1=( )。

admin2015-08-13 23

问题设A，B，A+B，A^-1+B^-1均为n阶可逆矩阵，则(A^-1+B^-1)^-1=( )。

选项 A、A^-1+B^-1
B、A+B
C、A(A+B)^-1B
D、(A+B)^-1

答案C

解析 (A^-1+B^-1)^-1=(A^-1+B^-1E)^-1
=(A^-1+B^-1AA^-1)^-1
=[(E+B^-1A)A^-1]^-1
=[(B^-1B+B^-1A)A^-1]^-1
=[B^-1(B+A)A^-1]^-1
=A(A+B)^-1B

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