设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=0，f()=1．证明存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1

admin2015-12-11 3

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=0，f(

)=1．证明存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1

选项

答案构造函数F(z)=f(x)-x，则F(x)在[0，1]上连续，且[*] F(1)=-1<0，由零点定理知，在[[*]，1]内存在一点x₀，使F(x₀)=0．又因函数F(x)在[0，x₀]上连续，在(0，x₀)内可导，且F(0)=F(x₀)=0．所以满足罗尔条件，故存在一点ξ∈(0，x₀)[*](0，1)，使F’(ξ)=0，即f’(ξ)-1=0，所以存在一点ξ∈(0．1)．使f’(ξ)=1成立

解析

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