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  3. 设向量组I：α1，α2，…，αs可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则( )

设向量组I：α1，α2，…，αs可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则( )

admin2020-03-02  25
问题 设向量组I：α1，α2，…，αs可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则(    )
选项 A、当r<5时，向量组Ⅱ必线性相关．
B、当r>s时，向量组Ⅱ必线性相关．
C、当r＜s时，向量组I必线性相关．
D、当r＞s时，向量组I必线性相关．
答案D
解析 本题的正确结论，几乎在每本线性代数教材中都是作为定理的．可以这样来理解和记忆这个结论：记由向量组Ⅱ生成的子空间为W，则Ⅱ的极大无关组和秩分别是W的基与维数，因此有dim(W)≤s．若I可由Ⅱ线性表示，则IW．由于W中线性无关的向量不会超过s个，所以当I所含向量个数，r＞s时，I必是线性相关的．
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考研数学一

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