下列矩阵中不能相似对角化的是( )

admin2016-02-27 24

问题下列矩阵中不能相似对角化的是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析选项A中的矩阵有三个不同的特征值1，2，3，故可相似对角化；选项B中的矩阵特征值为6，0，0，且有两个线性无关的特征向量与特征值0对应，故可相似对角化；选项D中的矩阵是实对称的，必可相似对角化。
对于选项C，记矩阵为C，特征方程为｜λE-C｜=(λ-1)³=0，可知矩阵C有特征值λ=1(三重根)，而r(E-C)=2，这说明齐次线性方程组(E-C)x=0只有一个线性无关的解，即λ=1只有一个线性无关的特征向量，所以矩阵C不能对角化。故选C。

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