2. 考研
  3. 设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"＋a1(x)y’＋a2(x)y＝f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"＋a1(x)y’＋a2(x)y＝f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．

admin2015-07-24  68
问题 设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"＋a1(x)y’＋a2(x)y＝f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为(        )．
选项 A、C1[φ1(x)＋φ2(x)]＋C2φ3(x)
B、C1[φ1(x)一φ2(x)]＋C2φ3(x)
C、C1[φ1(x)＋φ2(x)]＋C2[φ1(x)一φ3(x)]
D、C1φ1(x)＋C2φ2(x)＋C3φ3(x)，其中C1＋C2＋C3＝1
答案D
解析 因为φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为方程y"＋a1(x)y’＋a2(x)y＝f(x)的三个线性无关解，所以φ1(x)一φ3(x)，φ2(x)一φ3(x)为方程y"＋a1(x)y’＋a2(x)y＝0的两个线性无关解，于是方程y"＋a1(x)y’＋a2(x)y＝f(x)的通解为
    C1[φ1(x)一φ3(x)]＋C2[φ2(x)一φ3(x)]＋φ3(x)
即C1φ1(x)＋C2φ2(x)＋C3φ3(x)，其中C3＝1一C1一C2或C1＋C2＋C3＝1，选(D)．
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考研数学一

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