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求微分方程y’’+2y’+y=xex的通解.
求微分方程y’’+2y’+y=xex的通解.
admin
2018-09-25
59
问题
求微分方程y’’+2y’+y=xe
x
的通解.
选项
答案
特征方程r
2
+2r+1—0的两个根为r
1
=r
2
=-1. 对应齐次方程的通解为Y=(C
1
+C
2
x)e
-x
. 设所求方程的特解为y
*
=(ax+b)e
x
,则(y
*
)’=(ax+a+b)e
x
,(y
*
)’’=(ax+2a+b)e
x
, 代入所给方程,有(4ax+4a+4b)e
x
=xe
x
,解得 [*] 故所求通解为y=(C
1
+C
2
x)e
-x
+[*](x-1)e
x
,其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/8lg4777K
0
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