2. 公务员
  3. 如图，已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形，AB／／CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点． (1)求证：PE⊥BC； (2)若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．

如图，已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形，AB／／CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点． (1)求证：PE⊥BC； (2)若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．

admin2017-11-16  6
问题 如图，已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形，AB／／CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点．

(1)求证：PE⊥BC；
(2)若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．
选项
答案证明：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，设线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A(1，0，0)，B(0，1，0)． (1)设C(m，0，0)，P(O，0，n)(m＜0，n＞0)， [*] (2)由已知条件可得m=[*]，n=1， [*]
解析
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