(96年)已知二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2． (1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值． (2)指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种二次曲面．

admin2019-03-07 58

问题 (96年)已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=5x₁²+5x₂²+cx₃²一2x₁x₂+6x₁x₃—6x₂x₃的秩为2．
(1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值．
(2)指出方程f(x₁，x₂，x₃)=1表示何种二次曲面．

选项

答案(1)f对应的矩阵为 [*] 因其秩r(A)=2，故 [*] 解得c=3，容易验证此时A的秩的确是2．或由 [*] 可知当且仅当c=3时r(A)=2．这时 [*] 故所求特征值为λ₁=0，λ₂=4，λ₃=9． (2)由上述特征值可知，f(x₁，x₂，x₃)=1表示椭圆柱面．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/8H04777K

考研数学一

相关试题推荐

已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是()
设n阶矩阵A和B满足A+2B=AB。(Ⅰ)证明：A-2E为可逆矩阵，其中E为n阶单位矩阵；(Ⅱ)证明：AB=BA；(Ⅲ)已知B=，求矩阵A。
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x，x，x)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(x1，x2，x3)=0的解。
设线性方程组(Ⅰ)证明当a1，a2，a3，4两两不相等时，方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且β1=(-1，1，1)T和β2=(1，1，-1)T是两个解。求此方程组的通解。
(2014年)设f(x，y)是连续函数，则
(2001年)设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图所示，则导函数y=f′(x)的图形为()
(2003年)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次
(2017年)函数f(x，y，z)=x2y+z2在点(1，2，0)处沿向量u=(1，2，2)的方向导数为()
已知微分方程y’+y=f(x)，且f(x)是R上的连续函数．(I)当f(x)=x时，求微分方程的通解．(Ⅱ)当f(x)为周期为T的函数，证明：微分方程存在唯一以T为周期的解．
(1990年)求曲面积分其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分．

随机试题

A、TheyarehuntedinmanyplacesexceptJapan.B、Theyhaveadaptedtothelifeincaptivity.C、Theyhavebeenprotectedthankst
从清查范围看，因单位撤销而进行的财产清查应采用
维生素A、D的最好来源是钙的最好来源的是
根据《建设工程质量管理条例》，工程监理单位超越本单位资质等级承揽工程的。责令停止违法行为或改正，并对单位处()的罚款。
国家实行统计专业技术职务资格考试、评聘制度，提高统计人员的专业素质，保障统计队伍的稳定性。()
通过“应收票据”核算的票据包括()。
国务院《卖淫嫖娼人员收容教育办法》规定，对卖淫、嫖娼人员，尚不够实行劳动教养的，可以由(　　)决定收容教育。
计划和市场是()。
OnedayafarmerWentoutforaWalk________ThefatherthoughthislittlesonWasacleverboybecause________
WhatisthepolitewaytoaddressThaipeople?

最新回复(0)

(96年)已知二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2． (1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值． (2)指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种二次曲面．

考研数学一

已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是()

设n阶矩阵A和B满足A+2B=AB。(Ⅰ)证明：A-2E为可逆矩阵，其中E为n阶单位矩阵；(Ⅱ)证明：AB=BA；(Ⅲ)已知B=，求矩阵A。

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x，x，x)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(x1，x2，x3)=0的解。

设线性方程组(Ⅰ)证明当a1，a2，a3，4两两不相等时，方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且β1=(-1，1，1)T和β2=(1，1，-1)T是两个解。求此方程组的通解。

(2014年)设f(x，y)是连续函数，则

(2001年)设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图所示，则导函数y=f′(x)的图形为()

(2017年)函数f(x，y，z)=x2y+z2在点(1，2，0)处沿向量u=(1，2，2)的方向导数为()

已知微分方程y’+y=f(x)，且f(x)是R上的连续函数．(I)当f(x)=x时，求微分方程的通解．(Ⅱ)当f(x)为周期为T的函数，证明：微分方程存在唯一以T为周期的解．

(1990年)求曲面积分其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分．

A、TheyarehuntedinmanyplacesexceptJapan.B、Theyhaveadaptedtothelifeincaptivity.C、Theyhavebeenprotectedthankst

从清查范围看，因单位撤销而进行的财产清查应采用

维生素A、D的最好来源是钙的最好来源的是

根据《建设工程质量管理条例》，工程监理单位超越本单位资质等级承揽工程的。责令停止违法行为或改正，并对单位处()的罚款。

国家实行统计专业技术职务资格考试、评聘制度，提高统计人员的专业素质，保障统计队伍的稳定性。()

通过“应收票据”核算的票据包括()。

国务院《卖淫嫖娼人员收容教育办法》规定，对卖淫、嫖娼人员，尚不够实行劳动教养的，可以由( )决定收容教育。

计划和市场是()。

OnedayafarmerWentoutforaWalk________ThefatherthoughthislittlesonWasacleverboybecause________

WhatisthepolitewaytoaddressThaipeople?

国务院《卖淫嫖娼人员收容教育办法》规定，对卖淫、嫖娼人员，尚不够实行劳动教养的，可以由(　　)决定收容教育。

OnedayafarmerWentoutforaWalkThefatherthoughthislittlesonWasacleverboybecause