已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A2一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

admin2018-06-14 70

问题已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A²一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

选项

答案因为矩阵A不可逆，有｜A｜=0，从而λ=0是A的特征值．由于矩阵A有3个不同的特征值，则A～[*]．于是P^-1AP=[*]．那么P^-1A²P=[*]^-1．因此 P^-1BP=P^-1A²P—P^-1AP一2E=[*]．所以矩阵B的特征值是λ=₁=λ₂=0，λ₃=一2，且B可以相似对角化．

解析

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考研数学三

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