设椭圆C：=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF，F2 =30°，则C的离心率为( )

admin2019-06-01 57

问题设椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是C上的点，PF₂⊥F₁F₂，∠PF，F₂ =30°，则C的离心率为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析如图所示，在Rt△PF₁F₂中，|F₁F₂|=2c，设|PF₂|=x，则|PF₁|=2x，由tan 30°=

而由椭圆定义得，|PF₁|+|PF₂|=2a=3x．∴a=

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