已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为()T．求矩阵A；

admin2018-08-03 53

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第3列为(

)^T．
求矩阵A；

选项

答案由题设，A的特征值为1，1，0，且(1，0，1)^T为A的属于特征值0的一个特征向量．设(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于特征值1的特征向量，因为A的属于不同特征值的特征向量正交，所以(x₁，x₂，x₃)[*]=0，即x₁+x₃=0，取([*])^T、(0，1．0)^T为A的扁于特征值1的两个正交的单位特征向量．令正交矩阵 [*]

解析

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考研数学一

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