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设曲面z=f(x,y)二次可微,且,证明对任给的常数C,f(x,y)=C为一条直线的充要条件是
设曲面z=f(x,y)二次可微,且,证明对任给的常数C,f(x,y)=C为一条直线的充要条件是
admin
2019-01-15
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问题
设曲面z=f(x,y)二次可微,且
,证明对任给的常数C,f(x,y)=C为一条直线的充要条件是
选项
答案
必要性:若f(x,y)=C表示一条直线,则f(x,y)一定是关于x,y的一次式,必有[*],其中[*]。又因为f(x,y)=C,所以[*]则 [*] 因此可得[*]。即 [*] 充分性:由式(1)和式(2)可知[*],因而f(x,y)=C必是关于x,y的一次式,即f(x,y)=C表示一条直线。
解析
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考研数学三
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