[2016年] 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．

admin2021-01-19 50

问题 [2016年] 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．

选项 A、A^T与B^T相似
B、A^-1与B^-1相似
C、A+A^T与B+B^T相似
D、A+A^-1与B+B^-1相似

答案C

解析由命题2．5．3．1(1)②，③知选项(A)、(B)都正确，可利用它们相似的定义及运算证明选项(D)也正确．仅(C)入选．
因A～B，故存在可逆矩阵P，使得
B=P～AP ①
在式①两边取转置，得到 B^T=(P^-1AP)^T=P^TA^T(P^-1)^T=[(P^T)^-1]^-1A^T[(P^T)^-1]，故A^T与B^T相似，选项(A)正确．
在式①两边求逆运算，得到 B^-1=(P^-1AP)^-1=P^-1A^-1(P^-1)^-1=P^-1A^-1P ②
故A与A^-1相似．选项(B)正确．
由式①+式②得B+B^-1=P^-1AP+P^-1A^-1P=P(A+A^-1)P，故A+A^-1～B+B^-1．
选项(D)正确．仅(C)入选．

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考研数学二

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设向量组α1，α2，α3线性无关，且α1＋aα2＋4α3，2α1＋α2－α3，α2＋α3线性相关，则a＝_______．

r=a(1+cosθ)在点(r，θ)=(2a，0)，(a，)，(0，π)处的切线方程分别为________．

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E-A｜=｜E-2A｜=｜E-3A｜=0，则B-1+2E=_______

设A＝，B为三阶非零矩阵，且AB＝O，则r(A)＝_______．

设A=(aij)n×n是n阶矩阵，Aij为aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．|A|=0，A11≠0，则A*X=0的通解是________．

设A=，A是A的伴随矩阵，求(A)-1.

由方程所确定的函数z＝f(x，y)在点(1，0，－1)处的全微分dz＝________．

在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

求分别满足下列关系式的f(x)．1)f(x)=∫0xf(t)dt，其中f(x)为连续函数；2)f’(x)+xf’(一x)=x．

变换二次积分的积分次序：

银翘解毒片银黄片

宜用升浮性药的病证是()

法庭在审理被告人某甲入室盗窃案的过程中发现，某甲在实施犯罪过程中，为逃避抓捕曾以暴力伤害被害人。关于法院的做法，下列哪一选项是正确的?

《物权法》规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、()的原则，正确处理相邻关系。

根据下列材料回答问题。2009年东部地区农村外出从业劳动力占全国的()。

Inanew【C1】________publishedinthejournalHeart,researchersfoundthatSwissadultswhotookoneortwodaytimenapsperwee

以下程序执行后，book．txt文件的内容是()。fo=open(”book．txt”，”w”)ls=[’book’，’23’，’201009’，’20’]fo．write(str(ls))fo．close()

Themanwalkedslowly(31)thedesertedbeach,hisheaddownandhiseyessearchingthewetsands.Overheadbirds(32)inwidec

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r=a(1+cosθ)在点(r，θ)=(2a，0)，(a，)，(0，π)处的切线方程分别为________．

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E-A｜=｜E-2A｜=｜E-3A｜=0，则B-1+2E=_______

设A＝，B为三阶非零矩阵，且AB＝O，则r(A)＝_______．

设A=(aij)n×n是n阶矩阵，Aij为aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．|A|=0，A11≠0，则A*X=0的通解是________．

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法庭在审理被告人某甲入室盗窃案的过程中发现，某甲在实施犯罪过程中，为逃避抓捕曾以暴力伤害被害人。关于法院的做法，下列哪一选项是正确的?

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根据下列材料回答问题。2009年东部地区农村外出从业劳动力占全国的()。

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设A=，A是A的伴随矩阵，求(A)-1.