2. 考研
  3. 在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村．假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变．把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为χn和)，yn(χn＋yn＝1)． (1)求关系式中的矩阵A； (2)

在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村．假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变．把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为χn和)，yn(χn＋yn＝1)． (1)求关系式中的矩阵A； (2)

admin2016-05-09  81
问题 在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村．假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变．把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为χn和)，yn(χn＋yn＝1)．
    (1)求关系式中的矩阵A；
    (2)设目前农村人口与城镇人口相等，即
选项
答案(1)由题意，人口迁移的规律不变 χn+1＝χn＋qyn－pχn＝(1－p)χn＋qyn， yn+1＝yn＋qχn－pyn＝pχn＋(1－q)yn， 用矩阵表示为 [*] 得A的特征值为λ1＝1，λ2＝r，其中r＝1－P－q． 当λ1＝1时，解方程(A－E)χ＝0，得特征向量 P1＝[*]； 当λ2＝r时，解方程(A－rE)χ＝0，得特征向量 p2＝[*]． 令P＝(p1，p2)＝[*]，则 [*]
解析
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考研数学一

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