2. 考研
  3. 设三元二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ的负惯性指数为q＝1，且二次型的矩阵A满足A2－A＝6E，则二次型χTAχ在正交变换下的标准形是( )

设三元二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ的负惯性指数为q＝1，且二次型的矩阵A满足A2－A＝6E，则二次型χTAχ在正交变换下的标准形是( )

admin2016-03-16  110
问题 设三元二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ的负惯性指数为q＝1，且二次型的矩阵A满足A2－A＝6E，则二次型χTAχ在正交变换下的标准形是(    )
选项 A、2y12＋2y22－3y33
B、3y12＋3y22－2y32
C、y12＋y22－y32
D、3y12－2y32
答案B
解析 设Aα＝λα(a≠0)，则λ2－λ＝6，解得λ＝－2或者λ＝3．
    因为负惯性指数为q＝1，所以A只有一个负特征值，知A的特征值为3，3，－2．
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考研数学二

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