若二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋4χ22＋aχ32＋6χ1χ2＋2χ2χ3是正定的，则a的取值范围是_______．

admin2017-12-11 56

问题若二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝aχ₁²＋4χ₂²＋aχ₃²＋6χ₁χ₂＋2χ₂χ₃是正定的，则a的取值范围是_______．

选项

答案a＞[*]

解析二次型f的矩阵为A＝

因为f是正定的，因此矩阵A的顺序主子式全部大于零，于是有
a＞0，

＝4a－9＞0，｜A｜＝4a²－10a＞0．
解以上不等式，并取交集得a＞

．

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