2. 专升本
  3. 点( )是二元函数f(x，y)=x3－y3+3x2+3y2－9x的极小值点． 【 】

点( )是二元函数f(x，y)=x3－y3+3x2+3y2－9x的极小值点． 【 】

admin2016-10-01  29
问题 点(    )是二元函数f(x，y)=x3－y3+3x2+3y2－9x的极小值点．    【    】
选项 A、(1，0)
B、(1，2)
C、(－3，0)
D、(－3，2)
答案A
解析 因fx(x，y)=3x2+6x－9，fy(x，y)=－3y2+6y．
所以，令fx(x，y)=0，fy(x，y)=0，解得驻点(1，0)，(1，2)，(－3，0)，(－3，2)．
又因fxx(x，y)=6x+6，fxy(x，y)=0，fyy(x，y)=－6y+6．
于是  B2－AC=36(x+1)(y－1)．
故，对于点(1，0)：B2－AC=－72＜0，且A=12＞0，则点(1，0)是极小值点；
对于点(1，2)：B2－AC=72＞0，则点(1，2)不是极值点；
对于点(－3，0)：B2－AC=72＞0，则点(－3，0)不是极值点；
对于点(－3，2)：B2－AC=－72＜0，且A=－12＜0，则点(－3，2)是极大值点，故应选A．
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