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五人站成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，则不同的站法有( )。
五人站成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，则不同的站法有( )。
admin
2023-03-29
69
问题
五人站成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，则不同的站法有( )。
选项
A、44种
B、55种
C、66种
D、88种
E、100种
答案
A
解析
首先把人数推广到n人，即是n个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来位置上，设满足这样的站队方式有a
n
种，现我们来分步恰当分类找出递推关系：
第一步：第一个人不站在原来位置，有n-1种站法。
第二步：假设第一个站在第二个位置，则第二个人的站法分两类：第一类：第二个人恰好站在第一个位置上，则余下的n-2个人有a
n-2
种站法；第二类：第二个人不站在第一个位置，第三个人不站在第三个位置，第四个人不站在第四个位置，……，第n个人不站在第n个位置，所以有a
n-1
种站法，由分步和分类计数原理，得{a
n
}的递推公式a
n
=(n-1)(a
n-2
+a
n-1
)，显然a
1
=0，a
2
=1，a
3
=2，a
4
=9，a
5
=44。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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