已知{an}是等差数列，a1=20，d=一2，前n项和为Sn． (1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn； (2)设{bn一an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Tn．

admin2017-02-14 43

问题已知{a_n}是等差数列，a₁=20，d=一2，前n项和为S_n．
(1)求{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n；
(2)设{b_n一a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b_n}的通项公式和前n项和T_n．

选项

答案(1){a_n}是等差数列，a₁=20，d=一2，则a_n=a₁+(n—1)d=20一2(n一1)=22—2n， S_n=na₁+[*]=—n²+21n． (2)因为{b_n—a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，则b_n一a_n=(b₁—a₁)q^n—1=1×2^n—1=一2^n—1，即b₁一a₁=2⁰， b₂—a₂=2¹， b₃—a₃=2²， … b_n一a_n=2^n—1．上述等式左右分别加和得，T_n一S_n=1+2+2²+…+2^n—1，则T_n=S_n+[*]=一n²+21n+2ⁿ—1．

解析

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已知{an}是等差数列，a1=20，d=一2，前n项和为Sn． (1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn； (2)设{bn一an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Tn．

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