2. 公务员
  3. 已知{an}是等差数列，a1=20，d=一2，前n项和为Sn． (1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn； (2)设{bn一an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Tn．

已知{an}是等差数列，a1=20，d=一2，前n项和为Sn． (1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn； (2)设{bn一an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Tn．

admin2017-02-14  55
问题 已知{an}是等差数列，a1=20，d=一2，前n项和为Sn．
    (1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn；
    (2)设{bn一an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Tn．
选项
答案(1){an}是等差数列，a1=20，d=一2， 则an=a1+(n—1)d=20一2(n一1)=22—2n， Sn=na1+[*]=—n2+21n． (2)因为{bn—an}是首项为1，公比为2的等比数列， 则bn一an=(b1—a1)qn—1=1×2n—1=一2n—1， 即b1一a1=20， b2—a2=21， b3—a3=22， … bn一an=2n—1． 上述等式左右分别加和得，Tn一Sn=1+2+22+…+2n—1， 则Tn=Sn+[*]=一n2+21n+2n—1．
解析
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