椭圆(1＞b＞0)的右顶点为A．已知椭圆上存在一点P，使(O为坐标原点)，则b的取值范围为[ ]．

admin2014-11-07 69

问题椭圆

(1＞b＞0)的右顶点为A．已知椭圆上存在一点P，使

(O为坐标原点)，则b的取值范围为[ ]．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析已知A(1，0)．设P(x，y)，由条件

得OP垂直于PA，做内积得(x，y).(x－1，y)＝0，即x(1－x)一y²＝0．
以y²＝b²(1一x²)代入，得
(1一b²)x²一x＋b²＝0．
分解因式得(x－1)[(1—b²)x—b²]＝0．因x＜1得

．
故选B．

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