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用2012减去一个四位数的差,正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和,那么有几个这样的四位数?( )
用2012减去一个四位数的差,正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和,那么有几个这样的四位数?( )
admin
2018-03-05
42
问题
用2012减去一个四位数的差,正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和,那么有几个这样的四位数?( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
四位数的各位上数字相加之和,最大为36,最小为1。该四位数一定大于1976,小于2011。那么其高两位数只能是19或20。设十位和个位上分别是x和y(x与y都是一位的整数),当前两位为19时,则2012—1900—10x—y=1+9+x+y,即11x+2y=102,11x+2×9≥102,11x≥84,x≥
≥8。当x=8时,11×8+2y=102,y=7;当x=9时,11×9+2y=102,y=1.5,y不是整数,舍去。
当前两位数是20时,2012—2000—10x—y=2+x+y,11x+2y=10,此时x只能等于0,而y=5。
综上,该四位数只有1987和2005两种情况。故本题选择B。
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