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  3. 对称矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件为( )．

对称矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件为( )．

admin2020-06-05  27
问题 对称矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件为(    )．
选项 A、a＝0，b＝2
B、a＝0，b为任意常数
C、a＝2，b＝0
D、a＝2，b为任意常数
答案B
解析 注意矩阵是对角矩阵，所以矩阵A＝与矩阵相似的充分必要条件是两个矩阵的特征值对应相等．
｜λE—A｜＝＝﹣λ(λ2—(b+2)λ＋2b—2a2)
从而2，b是λ2－(b+2)λ＋2b－2a2＝0的两个根，于是﹣2a2＝0，即a＝0，b为任意常数．
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考研数学一

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