首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知f"(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．
已知f"(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．
admin
2017-04-24
119
问题
已知f"(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x
1
和x
2
，恒有f(x
1
+x
2
)＜f(x
1
)+f(x
2
)成立．
选项
答案
不妨设x
1
≤x
2
，由拉格朗日中值定理可知 f(x
1
)一 f(0)=f’(c
1
)x
1
(0＜c
1
＜x
1
) f(x
1
+x
2
)一f(x
2
)=f’(c
2
)x
1
(x
2
＜c
2
＜x
1
+x
2
) 又f"(x)＜0，则f’(x)单调减少，故f’(c
2
)＜f’(c
1
)，而x
1
＞0 则 f(x
1
+x
2
) 一 f(x
2
)＜f(x
1
)一f(0) 又f(0)=0，则 f(x
1
+x
2
)＜f(x
1
)+f(x
2
) 令F(x)=f(x+x
2
) 一f(x) 则 F’(x)=f’(x+ x
2
) 一 f’(x)=x
2
f"(ξ)＜0 (x＜ξ＜x+x
2
) 所以F(x)单调减少，从而F(x
1
)≤F(0) 即 f(x
1
+x
2
)一f(x
1
)≤f(x
2
) 一f(0)=f(x
2
) 故 f(x
1
+x
2
)≤f(x
1
)+f(x
2
)．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/7Vt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()．
曲线y=(2x5-4x4+1)/(x4+1)的斜渐近线为________．
f"(a)/2f’2(a)
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f"(ξ)｜≥4/(b-a)2｜f(b)-f(a)｜．
曲线y=f(x)=2xe1/x的斜渐近线为________．
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0).求L的方程。
当x→0时，下列变量中哪些是无穷小量?哪些是无穷大量?哪些既不是无穷小量也不是无穷大量?
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
求∫013x2arcsinxdx．
随机试题
冲积平原河流作用形成的河谷分布有哪些？
Whom______thispairofglassesbelongtoandwhose_____theglassesonthetable?
微血栓的主要成分是
排卵时随卵细胞一同排出的有：
桂枝茯苓丸的组成药物，除桂枝、茯苓外，其余是
利用校验数位的会计系统识别编码可以检测出以下的错误，除了
督察长连续两次考试成绩不合格的，中国证监会可建议公司董事会免除其职务。()
汇率风险可以分为()。
Anallergyisanunusuallystrongreaction(31)asubstance.Manythingscancauseallergies.Themostcommoncauseispollen.T
ThomasJefferson,whodiedin1826,loomseverlargerasafigureofspecialsignificance.Americans,ofcourse,arefamiliarwi
最新回复
(
0
)
