xy’’=(1+2x2)y’的通解是( )。

admin2017-06-14 36

问题 xy’’=(1+2x²)y’的通解是( )。

选项 A、y=C₁e^x²
B、y=C₁e^x²+C₂x
C、y=C₁e^x²+C₂
D、y=C₁xe^x²+C₂

答案C

解析这是不显含y可降阶微分方程，令y’=p(x)，则y’’=

，原方程化为

=(1+2x²)p，用分离变量法求解得，y’=C’₁xe^x²，两边积分，可得y=C₁e^x²+C₂，也可采用检验的方式。

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