设总体X服从泊松分布π(λ)，其中λ＞0，X1，X2，…，Xn是总体的一个样本，证明：虽然是λ的无偏估计，但不是λ2的无偏估计；

admin2020-05-02 74

问题设总体X服从泊松分布π(λ)，其中λ＞0，X₁，X₂，…，X_n是总体的一个样本，证明：
虽然

是λ的无偏估计，但

不是λ²的无偏估计；

选项

答案由泊松分布的性质可知X～π(λ)，E(X)=λ，D(X)=λ．因为X₁，X₂，…，X_n相互独立，且E(X_i)=E(X)=λ，D(X_i)=D(X)=λ，i=1，2，…，n．所以有 [*] 由D(X)与E(X)的关系式D(X)=E(X²)-[E(X)]²可知 [*]

解析根据无偏估计的概念进行推证．

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